Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya

Dalam mata pelajaran matematika dikenal dengan istilah permutasi. Lantas, apa itu permutasi?

Permutasi adalah susunan dari semua atau sebagian dari elemen dari himpunan yang mementingkan urutan elemen.

Permutasi juga bisa diartikan sebagai semua urutan yang berbeda yang mungkin dari unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda.

Berbicara soal permutasi, dalam kesempatan kali ini akan memberikan contoh soal permutasi dan jawabannya sebagai berikut:

1. Permutasi sekumpulan elemen n yang berlarian diambil secara bersamaan.

 

Rumus:

 

_nP_n = n!

 

Keterangan:

n = jumlah benda

P = permutasi

n! = jumlah benda factorial

 

Contoh soal:

 

Kata ‘SAPU’ terdiri dari 4 huruf. Ada berapa banyak macam susunan huruf yang bisa dibentuk?

 

Jawab:

 

_nP_n = n!

₄P₄ = 4!

P = 4.3.4.1

P = 24

 

Jadi, kemungkinan susunan huruf yang bisa dibentuk adalah 24 macam.

 

2. Permutasi n elemen diambil dari r sekaligus

 

Rumus:

 

_nP_r =

Keterangan

P = permutasi

n = jumlah benda

r = jumlah benda yang dipilih

 

Contoh soal permutasi:

 

Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi jika akan disusun tiga huruf yang diambil dari abjad A, B, C, D, E !

 

Jawab:

 

₅P₃ =

=

=

= 5 x 4 x 3

= 60

Jadi, banyaknya permutasi adalah 60.

3. Permutasi n elemen dengan beberapa elemen yang sama. Bila diketahui ada k unsur yang sama maka banyaknya permutasi bisa ditulis sebagai berikut:

P =

Keterangan:

P =  Permutasi

n! = Jumlah benda factorial

k! – Unsur yang sama factorial

 

4. Permutasi jika diketahui ada n1 unsur yang sama, n2 unsur yang sama dan seterusnya sampai nk maka banyaknya permutasi adalah

P =

Keterangan:

P = Permutasi

n! = Jumlah benda factorial

nk! = Jumlah unsur yang sama factorial

 

5. Permutasi siklis, yaitu permutasi yang posisi elemen-elemennya tidak segaris, tetapi melingkar.

 

Rumus permutasi:

P = (n-1)!

Contoh soal:

Tentukan ada berapa cara 4 orang duduk pada 4 kursi di sebuah meja melingkar!

Jawab:

P = (n-1)!

P = (4-1)!

= 3!

P = 3.2.1

P = 6

Jadi, banyaknya permutasi adalah 6 cara.

 

6. Banyaknya susunan kata yang bisa dibentuk dari kata ‘DINAYA’ adalah?

Jawaban:

Permutasi 6 unsur kata DINAYA dengan 2 huruf yang sama yaitu huruf A 6!/2!

6!/2! = 6x5x4x3x2!/21

= 6x5x4x3

= 360

Jadi, banyaknya permutasi adalah 360 cara.

 

7. Pada acara makan siang kerajaan yang dihadiri oleh 8 orang, para tamu makan dengan posisi duduk melingkar. Banyaknya susunan yang bisa dibuat saat mereka duduk adalah?

 

Jawaban:

P = (n-1)!

= (n-1)! = (8-1)!

7! = 7x6x5x4x3x2x1

= 5040

 

Jadi, banyaknya permutasi adalah 5040 cara.